| 1 Einführung Die Frage der Losgrößen kann prinzipiell unter zwei Gesichtspunkten
behandelt werden:
Kostenminimierung:Hier sind die fixen Kosten der
Maschineneinrichtung (Auflagekosten) den variablen Lager- und Kapitalbindungskosten
gegenüberzustellen. Zielsetzung ist die Ermittlung einer Losgröße, bei der die Summe
der Kostenkomponenten minimiert sind.
- Durchlaufzeitminimierung:
Hier ist die Fragestellung, welche
Losgröße kann am schnellsten durch die Produktion bewegt werden. Im Kontext der
aktuellen Just-In-Time Diskussionen gewinnen durchlauzeitminimierte Losgrößen zunehmend
an Bedeutung.
Das Auffinden von durchlaufzeitminimalen Losgrößen kann mit
qualitativen Argumenten wie folgt beschrieben werden: Ist die Losgröße klein, so wird
häufig gerüstet. Daher steigt der Anteil der Rüstzeiten an den Durchlaufzeiten. Ein
schneller Durchlauf wird demnach durch Rüstzeiten behindert. Die Durchlaufzeit ist aber
ebenfalls hoch, wenn das Los einen großen Umfang besitzt, weil dann viel Zeit für die
Bearbeitung aufzuwenden ist. Zwischen beiden Extremen ist daher ein Minimum der
Durchlaufzeit zu vermuten. Jenseits dieser Plausibilitätsbetrachtungen ist auch in einem
Warteschlangenmodell der Werkstatt, in dem an der Stelle von deterministischen Beziehungen
der Materialfluß mit Stochastik beschrieben wird, eine durchlaufzeitminimale Losgröße
herleitbar (vgl. Zäpfel). Simulationsstudien von Werkstätten, welche die
Durchlaufzeiten für verschiedene Losgrößen mit warteschlangentheoretischen
Modellansatzen berechnen, bestätigen die Existenz von durchlaufzeitminimalen Losgrößen
(vgl. Zimmermann; Hafner).
Im folgenden wird der klassische betriebswirtschaftliche
Modellansatz behandelt und nach kostenminimalen Losgrößen gefragt. Gehen wir von der
Zeitreihe der wöchentlich vorliegenden Netto-Sekundärbedarfe aus, so kann gefragt
werden: Sollen mehrere Wochenbedarfe zu einem Fertigungsauftrag (zu einem "Los")
zusammengefaßt, damit auf einmal produziert und während der Bündelungsfrist gelagert
werden? Dann können mehrere Wochenbedarfe aus dem Lagervorrat befriedigt werden. Die
Alternative besteht darin, die Wochenbedarfe nicht zusammenzufassen, und jede Woche den
Netto-Sekundärbedarf als Fertigungsauftrag neu zu vergeben.
Wöchentliche Fertigungsaufträge bedeuten keine oder bloß geringe
Lagerkosten, dafür aber wöchentlich anfallende Auflagekosten für die
Maschineneinrichtung. Umgekehrt impliziert die Bildung großer, mehrere Wochenbedarfe
zusammenfassender Lose höhere Lagerkosten, aber geringere Auflagekosten. Diese Kosten
beinhalten erstens die direkten Rüstkosten, zweitens die indirekten Rüstkosten, die bei
Engpaßmaschinen dadurch entstehen, dass sie nicht produktiv eingesetzt werden können,
und drittens die Kosten für den Maschinenanlauf. Die Entscheidung der Losgrößenbildung
tritt ebenfalls bei externen Beschaffungsaufträgen auf . Dabei sind als fixe Kosten die
Bestellkosten den Lagerkosten gegenüber zu stellen. Im folgenden sollen vorrangig
Losgrößenfragen für Fertigungsaufträge behandelt werden.
2 Übersicht über die Losgrößenverfahren
Die zur Bestimmung der Losgröße zur Verfügung stehenden
Verfahren teilen sich in drei Gruppen ein:
Statische Losgrößenverfahren
Bei den statischen Losgrößenverfahren wird die Losgröße
ausschließlich anhand von Mengenvorgaben aus dem jeweiligen Materialstammsatz gebildet.
Es gibt drei unterschiedliche Kriterien, nach denen die Losgröße berechnet werden kann:
Bei der Unterdeckung eines Materials, für das das Kriterium der
exakten Losgröße gilt, setzt das System genau die Unterdeckungsmenge (Bedarf minus
verfügbaren Lagerbestand) als Losgröße in seine Berechnung ein. Zu dem entsprechenden
Bedarfstermin ist dann der geplante Lagerbestand erreicht. Dieses Verfahren wird auch als
Lot-for-Lot-Verfahren bezeichnet. Die Planung erfolgt tagesgenau. Dies bedeutet, daß
Bedarfsmengen, die sich am gleichen Tag ergeben, zu einem Bestellvorschlag zusammengefaßt
werden und nicht für jeden Bedarf zum gleichen Termin ein Bestellvorschlag erzeugt wird.
Eine feste Losgröße wählt man sinnvollerweise dann für ein
Material, wenn technische Besonderheiten, wie z.B. Palettengröße oder Tankinhalte, dies
erfordern.
Bei der Unterdeckung eines Materials, für das das Kriterium der
festen Losgröße gilt, übernimmt das System die im Materialstammsatz definierte feste
Losgröße in seine Berechnung. Reicht die Menge einer festen Losgröße nicht aus, um die
Unterdeckung zu beseitigen, so werden mehrere Lose in Höhe der festen Losgröße zum
gleichen Termin eingeplant, bis keine Unterdeckung mehr vorliegt.
Im Falle der festen Losgröße kann man einen Schwellenwert
festlegen, bei dessen Überschreitung ein Material mit einer Abbruchmeldung versehen wird,
wenn zu einem Termin und zu einem Material zu viele Bestellvorschläge gebildet werden.
Bei der festen Losgröße mit Splittung und Überlappung wird die
feste Losgröße in Teilmengen unterteilt, die jedoch nicht gleichzeitig, sondern
überlappend gefertigt werden.
- Auffüllen bis zum Höchstbestand
Beim Losgrößenverfahren "Auffüllen bis zum
Höchstbestand" entspricht die Losgröße, die das System in seine Berechnung
einsetzt, der Differenz zwischen dem verfügbaren Lagerbestand und dem im
Materialstammsatz definierten Höchstbestand. Das Losgrößenverfahren ist im Rahmen der
verbrauchsgesteuerten Disposition nur für die Bestellpunktdisposition gültig. Die
Losgröße wird je nach Art der Bestellpunktdisposition berechnet. Man unterscheidet:
- Bestellpunktdisposition ohne Berücksichtigung externer Bedarfe
Hier erstellt das Losgrößenverfahren die Bedarfsplanung bei
Unterdeckung einen Bestellvorschlag, dessen Bestellmenge der Differenz aus dem im
Materialstamm definierten Höchstbestand und dem aktuellen Lagerbestand sowie den
bereits vorhandenen festen Zugangselementen entspricht:
Höchstbestand
- aktueller Lagerbestand
- bereits vorhandene feste Zugangselemente
= Losgröße
- Bestellpunktdisposition mit Berücksichtigung externer Bedarfe
Hierbei werden zusätzliche Bedarfe mitberechnet; in Verbindung
mit dem Losgrößenverfahren" Auffüllen bis zum Höchstbestand versucht die
Bedarfsplanung zwei Ziele zu verwirklichen:
- die Bedarfe müssen gedeckt sein
- der festgelegte Höchstbestand darf nicht überschritten werden
Die Bedarfstermine werden dabei nicht berücksichtigt; es wird die
Summe aller Bedarfe berechnet. Die Berechnung der Losgrößen erfolgt in zwei Schritten
mit zwei verschiedenen Formeln:
Formel 1:
Höchstbestand
- aktueller Lagerbestand
- bereits vorhandene feste Zugangselemente
-------------------------------------------------------------
= Losgröße
Formel 2:
Meldebestand
+ Summe Bedarfe (bzw. Summe Bedarfe in der Wiederbeschaffungszeit)
- aktueller Lagerbestand
- bereits vorhandene feste Zugangselemente
-------------------------------------------------------------
= Losgröße
Periodische Losgrößenverfahren
Bei den periodischen Losgrößenverfahren werden die
Bedarfsmengen einer oder mehrerer Perioden zu einer Losgröße zusammengefaßt. Die Anzahl
der Perioden, die zu einem Bestellvorschlag zusammengefaßt werden sollen, können Sie
beliebig festlegen. Man unterscheidet:
Alle Bedarfsmengen innerhalb eines Tages oder einer frei
wählbaren Anzahl von Tagen werden zu einer Losgröße zusammengefaßt.
Alle Bedarfsmengen innerhalb einer Woche oder einer frei
wählbaren Anzahl von Wochen werden zu einer Losgröße zusammengefaßt.
Alle Bedarfsmengen innerhalb eines Monats oder einer frei
wählbaren Anzahl von Monaten werden zu einer Losgröße zusammengefaßt.
Losgrößen nach flexiblen Periodenlängen, analog zu
Buchhaltungsperioden (Periodenlosgrößen)
Alle Bedarfsmengen innerhalb einer oder einer frei wählbaren
Anzahl von flexibel definierbaren Perioden werden zu einer Losgröße zusammengefaßt. Die
Periodenlänge legen Sie analog zu den Buchhaltungsperioden fest. Diese Losgröße wird
auch Periodenlosgröße genannt.
Optimierende Losgrößenverfahren
Bei den optimierenden Losgrößenverfahren werden Bedarfsmengen
mehrerer Perioden zu einer Losgröße zusammengefaßt, wobei zwischen losgrößenfixen
Kosten und Lagerhaltungskosten ein Kostenoptimum ermittelt wird. Die verschiedenen
Optimierungsverfahren unterscheiden sich nur in der Art des Kostenminimums. Es gibt
folgende Verfahren:
Sie unterliegt der Voraussetzung, daß ein gleichmäßiger
Bedarf über das ganze Jahr vorliegt, so daß z.B. der Monatsbedarf gleich einem Zwölftel
des Jahresbedarfes ist. Die Andler’sche Losgröße ist ein Optimierungsansatz mit dem
Ziel, die Summe von Lagerkosten und Auflagekosten zu minimieren.
Das Verfahren des Stück-Perioden-Ausgleichs nutzt die
Eigenschaft der klassischen Losgrößenformel, daß beim Kostenminimum die variablen
Kosten (Lagerkosten) gleich den losgrößenfixen Kosten sind.
Bei dem Stück-Perioden-Ausgleich faßt das System, ausgehend vom
Unterdeckungstermin, aufeinanderfolgende Bedarfsmengen so lange zu einem Los zusammen, bis
die Summe der Lagerkosten gleich den losgrößenfixen Kosten ist (Ausgleich zwischen
mengenunabhängigen und mengen- und zeitabhängigen Kosten).
- Verfahren der gleitenden wirtschaftlichen Losgröße
Bei der gleitenden wirtschaftlichen Losgröße faßt das System,
ausgehend vom Unterdeckungstermin, aufeinanderfolgende Bedarfsmengen so lange zu einer
Losgröße zusammmen, bis die Gesamtkosten pro Stück ein Minimum bilden. Die Gesamtkosten
sind die Summe aus losgrößenfixen Kosten und gesamten Lagerkosten.
- Dynamische Losgrößenberechnung
Im Unterschied zur Andler’schen Losgröße, die einen
konstanten Bedarf pro Periode annimmt, kann bei diesem Ansatz der Bedarf von Periode zu
Periode schwanken. Hier wird die dynamische Losgrößenberechnung eingesetzt (dynamisch =
Einbeziehen der Zeitstruktur). Hierbei faßt das System, ausgehend vom
Unterdeckungstermin, so lange Bedarfsmengen zu einem Los zusammen, bis die zusätzlich
anfallenden Lagerkosten größer als die losgrößenfixen Kosten sind.Die Summe von
Lagerkosten und Auflagekosten wird wie bei der Andler’schen Losgröße minimiert.
Hierzu wurde das Verfahren von Wagner/Whitin entwickelt, das auf dem Prinzip der
dynamischen Optimierung aufsetzt (Bellmansches Optimalitätsprinzip).
Bei der dynamischen Losgrößenberechnung unter
Kapazitãtsbeschränkungen wird die Planung nicht mehr isoliert für ein Teil vorgenommen,
sondern das gesamte Teilespektrum des Nettobedarfs betrachtet. Insbesondere werden die
dabei auftretenden Kapazitätsbeschränkungen fir Produktion und Lager beachtet.
- Losgrößenverfahren nach Groff und Silver/Meal
Das Losgrößenverfahren nach Groff und Silver/Meal
nutzt die Tatsache, daß nach der klassischen Losgrößenformel beim Kostenminimum
zusätzlich anfallende Lagerkosten gleich der Losfixkostenersparnis sind. Zusätzliche
Lagerkosten, die durch eine Erhöhung der Losgröße entstehen, werden daher der daraus
resultierenden Losfixkostenersparnis gegenübergestellt.
Das System faßt dabei, ausgehend von einer bestimmten Periode, so
lange Bedarfsmengen zu einem Los zusammen, bis der Anstieg der durchschnittlichen
Lagerkosten pro Periode größer ist als die Verringerung der losgrößenfixen Kosten pro
Periode.
- Die mehrstufige Losgrößenberechnung
Im Unterschied zu den bisher aufgeführten Ansätzen, welche die
Losgrößenbildung einstufig ermitteln, ist die mehrstufige Losgrößenberechnung zu
sehen. Einstufige Verfahren betrachten auf einer Dispositionsstufe die Nettobedarfe der
eingehenden Teile unabhangig und isoliert voneinander. Kosteninformationen über die
Planung auf untergeordneten Stufen bleiben unbeachtet. Die mehrstufigen Ansätze
betrachten Kosteninformationen über mehrere Produktionsstufen hinweg.
Die Zusammenfassung von Bedarfsmengen zu einer Losgröße kann durch
zusätzliche Restriktionen im Materialstammsatz beeinflußt werden:
- Einerseits durch die Angabe von Grenzwerten (Mindestlosgröße,
maximale Losgröße). Diese Grenzwerte werden bei der Losgrößenberechnung
berücksichtigt, d.h., die Losgröße wird entweder auf die Mindestlosgröße aufgerundet,
oder es wird eine Zusammenfassung über die maximale Losgröße hinaus verhindert.
- Andererseits durch die Angabe eines Rundungswertes, mit dem Sie
erreichen, daß bei der Losgrößenberechnung die Losgröße das Vielfache einer
Bestelleinheit umfaßt (z.B. Palettengröße, wenn ausschließlich in ganzen Paletten
angeliefert wird).
3 Beispiele zur Losgrößenberechnung
Beispielhaft werden im folgenden zwei Verfahren zur
Losgrößenbestimmung dargestellt:
Andler’sche Losgröße
Bei der Berechnung der Andler’schen Losgröße werden die
Kosten in Produktion und Lagerung eines isolierten Teils in einer Produktionsstufe
betrachtet. Das Ziel besteht in der Ermittlung einer Losgröße, welche die Summe von
Auflage- und Lagerkosten minimiert.
Die Voraussetzungen für diese Uberlegungen sind:
Die Nachfrage (Bedarf ist konstant, bekannt und zugleich
deterministisch. Betrachtet wird der Gesamtbedarf innerhalb eines Jahres). Die aggregierte
Nachfrage pro Jahr sei M (Jahresbedarfsmenge). Mit der Annahme einer konstanten Nachfrage
ist gemeint, dass in jedem vergleichbaren Zeitintervall ein gleicher und konstanter Bedarf
vorliegt, so z.B.:
- Bedarf pro Woche = M / 52
- Bedarf pro Tag = M / 250 (bei 250 Arbeitstagen).
Als Kostengrößen sind folgende Kostenbestandteile zu wählen:
- KV
variable Kosten pro Mengeneinheit des zu
fertigenden Tells
- KR
fixe Kosten pro Rüstvorgang (Auflagekosten)
- L
Lagerhaltungskostensatz (in %) pro eingelagerter Mengeneinheit,
pro Jahr und pro
Einheit variabler Kosten.
Zu unterscheiden sind die variablen Kosten, die bei der Fertigung
pro Teil anfallen, von den fixen Rüstkosten, deren Größe unabhängig von der Größe
des aufgelegten Loses ist. Der Lagerhaltungskostensatz fasst die Kosten der Lagerhaltung
wie Raum-, Kapital-, Transport- und Personalkosten, zusammen. L bezieht sich auf
die Gesamtperiode, hier auf ein Jahr.
Zur Bestimmung der optimalen Losgröße x muß die Summe von
Lagerkosten und Auflagekosten minimiert werden. Das Entscheidungsproblem lautet wie folgt:
SoIl einmal im Jahr die Menge x = M als Betriebsauftrag veranlasst werden oder soll
52 mal im Jahr der Wochenbedarf von x = M / 52 oder arbeitstäglich der Tagesbedarf
x = M / 250 veranlasst werden? Oder umfasst der Betriebsauftrag eine Menge x,
die dazwischen liegt?
Für die kostenoptimale Losgröße x0 nach Andler (Andler’sche
Losgröße X0 )ergibt sich damit folgender Ausdruck:
X0 = SQRT ( 2 * M * KR / KV *
L)
In dieser Formel wird für einen Lagerkostensatz L von z.B.
5% der Wert 0,05 eingesetzt. Der Formel können folgende Eigenschaften der optimalen
Losgröße x0 entnommen werden: Je wertvoller das Gut (hohes KV)
oder je teurer die Lagerung (großes L), desto kleiner wird die Losgröße x0.
Aus der Vervierfachung der variablen Kosten KV’ = 4 * KV
resultiert eine halbe optimale Losgröße x0. Umgekehrt ist zu
erkennen: Je höher die Auflagekosten sind, desto größer das Los. Vierfache
Auflagekosten KR‘ = 4 * KR führen zur Verdoppelung der
optimalen Losgröße x0.
Beispiel für eine Losgrößenbestimmung nach Andler:
KV = 20 DM KR = 200 DM
L = 5 % M = 10.000 Stück
Damit ist:
X0 = SQRT ( 2 * 10000 * 200 / 20 *
0,05 ) = 2000 Stück
Die Andler’schen Losgrößenformel ist eine prinzipielle und
stark vereinfachte Überlegung zum Ausgleich von gegenläufigen Kostenverläufen. Kritisch
gegen die Andler’sche Losgrößenformel läßt sich folgendes einwenden:
- Die Voraussetzung des gleichmäßigen Bedarfs ist unrealistisch.
Nachfrageschwankungen, wie etwa saisonale Schwankungen, sind zu berücksichtigen.
- Lagerkosten sind nicht über große Bereiche linear, sondern
Sprungfunktionen, deren Sprünge dort auftreten, wo neue Lagerraume erschlossen werden
müssen.
- Die Losgrößenoptimierung erfolgt nur einstufig ohne Koordination
mit anderen Elementen des Netto-Sekundärbedarfs. Insbesondere werden keine
Kapazitätsrestriktionen bei Maschinen und Lagerraum berücksichtigt. Für eine bessere
Anpassung an die betrieblichen Gegebenheiten ist daher von der Annahme eines unbeschränkt
zur Verfügung stehenden Lagerraums abzugehen. Sinnvoll ist dann eine Erweiterung um eine
Kostengröße, welche den Spitzenbedarf an Lagerraum bei der Wiederaufüllung ausdrückt.
Losgrößenansatz bei einstufigem, variablem Bedarf
Dieser Ansatz geht nicht von einem Jahr, sondern von mehreren,
aufeinander folgenden, kürzeren Perioden, etwa Wochen, aus. Damit wird ein endlicher
Zeithorizont angenommen. Was darauf folgt, bleibt ohne Beachtung. Die letzte betrachtete
Periode wird als Horizont bezeichnet. Aufgrund der Einbeziehung der Zeitdimension gehört
dieser Ansatz zu den Verfahren der "dynamisches Losgrößenberechnung"
bezeichnet. Der Bedarf kann - im Unterschied zu Andler - von Periode zu Periode
unterschiedlich sein.
Als Beispiel sei ein Horizont von 4 Wochen mit folgendem Bedarf
gegeben:
| Woche |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Menge (Stück) |
80 |
120 |
100 |
60 |
Abb.1: wochenweiser Bedarfsverlauf
Wie bei Andler werden folgende Größen angegeben: fixe Kosten KR
für die Auflage eines Loses, variable Kosten KV pro Stück
und ein konstanter Lagerkostensatz L für die Kosten der Lagerhaltung. Der
Lagerkostensatz L bezieht sich hier auf eine Periode, also eine Woche. Die
Fragestellung lautet: Wie soll der Bedarf der einzelnen Wochen zu Losen zusammengefasst
werden? Jede Woche der Bedarf einer Woche, also 80 Stück, 120 Stück, 100 Stück oder 60
Stück? Oder jede 2. Woche der Bedarf für 2 Wochen unter Berücksichtigung der
Lagerkosten? Oder einmal für alle 4 Wochen, also ein Los von 360 Stück?
Ahnliche wie bei der Andler’schen Losgrößenberechnung sind
folgende Annahmen zu treffen:
- Das Lager wird unmittelbar, ohne Zeitverzug, und ohne Zusatzkosten
wieder auf die jeweilige Losgröße aufgefüllt, sobald der Vorrat aufgebraucht ist.
- Das Los kann nur eine Zusammenfassung von Wochenbedarfen sein.
Zwischengrößen sind nicht zulassig.
- Lose stehen zu Beginn der Periode zur Verfügung.
Wie die unterschiedlichen Wochenbedarfe zu Bestellungen gebündelt
werden, hängt von den Daten ab. Sind die Lagerkosten hoch, wird nur das Wochenlos
bestellt. Sind dagegen die Auflagekosten hoch, wird möglichst viel zu einem Los
gebündelt. Zur optimalen Auswertung von Informationen über Lager- und Auflagekosten soll
im folgenden das Verfahren von Wagner/Whitin verwendet werden.
Dieses Verfahren basiert auf dem Ansatz der dynamischen Optimierung
mit dem Bellmanschen Optimalitätsprinzip: Wenn eine Bestellpolitik bis zur
Endperiode (Horizont) die beste Politik sein soll, d.h. die geringsten Gesamtkosten
verursacht, dann muss diese Politik auch in den vorhergehenden Perioden die beste gewesen
sein. Das Optimum am Schluss kann nicht erreicht werden, wenn vorher Abweichungen
auftreten.
Bei dem Verfahren von Wagner/Whitin werden die Zeitpunkte der
Auflage eines Loses (Fertigungszeitpunkte) einem laufenden Planungshorizont, der die
Losbündelung zum Ausdruck bringt, in einer Tabelle gegenübergestellt. In dieser Tabelle
werden die jeweiligen alternativen Politiken, d.h. entweder die Perioden-Bedarfe als
Wochenlose einzeln zu befriedigen oder zu Losen zu bündeln, aufgelistet und die
kostengünstigste Alternative ausgewählt.
Das Verfahren wird anhand von Abbildung 2 erläutert. Darin ist die
Bedarfsreihe 80, 120, 100, 60 Stück über 4 Perioden gegeben. Als Kosten sind folgende
Werte gegeben:
KV = 30 DM
KR = 120 DM
L = 3 %
In der Tabelle werden die Zeitpunkte der Fertigung den Zeitpunkten
des Planungshorizonts gegenübergestellt. Begonnen wird mit dem Fertigungszeitpunkt i
= 1. Nacheinander können die Planungszeitpunkte j = 1, 2, 3, 4 durchgegangen und
dafür alternative Lose zusammenstellen werden.
| Bedarf |
80 |
120 |
100 |
60 |
| Planungsperiode |
1 |
2 |
3 |
4 |
Fertigungszeitpunkt
| 1 |
120 |
228 |
408 |
520 |
| 2 |
|
240 |
330 |
438 |
| 3 |
|
|
348 |
402 |
| 4 |
|
|
|
450 |
| Kostenminimum |
120 |
228 |
330 |
402 |
Abb. 2: Wagner/Whitin-Verfahren
Wird nun der Planungszeitpunkt j = 1 betrachtet, so ist das
Los für die Fertigung zum
Zeitpunkt 1 gleich dem Bedarf in Periode 1, also gleich 80 Stück.
Kosten fallen dafür als
Auflagekosten von 120 DM an.
Werden dagegen die Planungszeitpunkte j = 2, 3 oder 4
betrachtet, so beträgt das Los für den Fertigungszeitpunkt i = 1 die Summen der
Bedarfe bis zum Planungszeitpunkt j, also 200 Stück, 300 Stück oder 360 Stück.
Die Lagerkosten entstehen dann wie folgt:
Planungszeitpunkt j = 2:
Die Menge von 120 wird eine Periode lang gelagert.
Es entstehen Kosten wie folgt: K = 1 * 120* KV
*L = 108 DM.
Kosten insgesamt = 120 + 108 = 228 DM.
Planungszeitpunkt j = 3:
Die Menge von 100 wird zwei Perioden lang gelagert.
Kosten dafür zusätzlich = 2*100* KV *L = 180 DM.
Kosten insgesamt = 120 + 108 + 180 = 408 DM.
Planungszeitpunkt j = 4:
Die Menge von 60 wird drei Perioden lang gelagert.
Kosten dafür zusätzlich = 3*60* KV *L = 162 DM.
Kosten insgesamt = 120 + 108 + 180 + 162 = 570
DM.
Diese vier Politiken stehen für Fertigungsaufträge zum
Fertigungszeitpunkt i = 1 grundsätzlich zur Auswahl. Wird zusätzlich zu diesen
vier Politiken in Fertigungszeitpunkt i = 2 ein Fertigungsauftrag erteilt, so hat
dieser Auftrag auf der günstigsten Politik der Vorgängerperiode zum Planungszeitpunkt i
= 1 aufzusetzen, deren Kosten minimal sind und die mit Kmin,1 bezeichnet
werden. Da für diesen Zeitpunkt nur eine Politikalternative zur Verfügung steht, ist Kmin,1
= 120.
Im Fertigungszeitpunkt i = 2 sind wiederum alle
Loskombinationen zur Zusammenfassung der Bedarfe durchzugehen: Bedarf für j = 2,
also 120 Stück, für j = 2 und 3, also 220 Stück, für j = 2, 3 und 4,
also 280 Stück. Für diese Bedarfe sind die Auflagekosten von 120 Stück und die
jeweiligen Lagerkosten, sowie die Kosten für die beste Politik des vorhergehenden
Fertigungszeitpunkt i = 1 zusammenzufassen:
Planungszeitpunkt j = 2:
Die Menge von 120 wird produziert
Auflagekosten dafür = KR = 120 DM.
Kosten insgesamt = Kmin,1 + 120 = 240 DM.
Planungszeitpunkt j = 3:
Die Menge von 100 wird eine Periode lang gelagert.
Kosten dafür zusatzlich = 1 * I 00* KV *L = 90
DM.
Kosten insgesamt Kmin,1 + 120 + 90 = 330 DM.
Planungszeitpunkt j = 4:
Die Menge von 60 wird zwei Perioden lang gelagert.
Kosten dafür zusätzlich = 2*60* KV *L = 108 DM.
Kosten insgesamt Kmin,1 + 120 + 90 + 108 = 438
DM.
Abbildung 2 stellt die Kosten für verschiedene Politiken zusammen.
Informationen über die optimale Losauflagenpolitik sind aus den Daten des
Horizonts zu erhalten. Hier ist nach der kostengünstigsten Alternative zu suchen. Diese
ist dann das Kostenminimum für den gesamten Ptanungszeitraum. Die Losauflagenpolitiken
der vorhergehenden Zeitpunkte sind durch Rückwärtsrekursion zu bestimmen. Dieses
Verfahren wird nun an der Abbildung 2 erläutert.
Die beste, d.h. kostenminimale Politik zum Endzeitpunkt j = 4
ist die Alternative mit den Kosten 402 DM. Diese verweist auf den Fertigungszeitpunkt i
= 3. Die Kosten von 402 DM entstehen durch die Zusammenfassung des Bedarfs der Periode 3
und 4 zu einem
Los von 160 Stück. Damit ist die optimale Potitik für die Perioden
3 und 4 bereits gefunden.
Es folgt die Ermittlung der übrigen, d.h. weiter zurückliegenden
Perioden. In der Planungsperiode j = 2 betragen die Kosten der besten Politik 228
DM. Dieses Kostenminimum weist auf den Fertigungszeitpunkt i = 1 hin. Die Kosten
sind durch Zusammenfassung der Perioden 1 und 2 entstanden. Dies bedeutet, daß der Bedarf
der Perioden 1 und 2 zu einem optimalen Los von 200 Stück zusammen zu fassen und dieses
Los zum Zeitpunkt i = 1 zu fertigen ist.
Literaturempfehlungen
Grochla, E.: Grundlagen der Materialwirtschaft. Wiesbaden
1990.
Häfner, H.: Ein Warteschlangenansatz zur integrierten
Produktionsplanung, Heidelberg 1992
Silver, E.; Meal, H.: A Heuristic for Selecting Lot-Size
Quantities. In: Production and Inventory Management 1973.
Vahrenkamp, R.: Produktions- und Logistikmanagement. München
1996.
Zäpfel, G.: Taktisches Produktionsmanagement. Berlin 1989.
Zimmermann, G. Ursachen, Möglichkeiten und Grenzen der Reduktion
von Beständen durch Anwendung von KANBAN-Prinzipien. In Wildemann, H.: Flexible
Werkstattsteuerung durch Integration von KANBAN-Prinzipien, München 1984
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